Por George Johnson
New York Times
Se ha dicho que las loterías son un impuesto sólo para las personas que no entienden las matemáticas. Pero no hay razón para sentirse cómodos. El cerebro, no importa cuan educado esté, simplemente no es bueno para lidiar con el azar y las probabilidades. Confrontados con situaciones que requieren un asidero intuitivo sobre probabilidades, hasta los mejores matemáticos y científicos se pueden confundir.
Supongamos que quieres calcular la probabilidad de lanzar dos monedas y obtener una cara. Jean Le Rond d’Alembert, el gran matemático del siglo 18, pensaba que la respuesta era obvia: hay tres posibilidades, cero, una o dos caras. Así que las probabilidades de que obtengamos cualquiera de esos resultados debería ser una en tres.
En realidad, como explica Leonard Mlodinow en “The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives,” hay cuatro posibles resultados: cara-cara; cara-sello, sello-cara y sello-sello. Así que hay un 25 por ciento de probabilidades de lanzar cero o dos caras, y 50 por ciento de probabilidades de lanzar sólo una. A largo plazo, cualquiera que utilice las probabilidades de d’Alambert en un concurso de lanzamiento de monedas, perderá hasta la camisa.
La clave para resolver un enigma como este, dice Mlodinow, es el método de Cardano, denominado así por Gerolamo Cardano, autor de “Libro de Juegos de Azar”, del siglo 16. Hasta para el evento más simple podemos trazar las probabilidades construyendo una cuadrícula, o un “espacio de muestra,” de todas la maneras que pueden caer los dados de la Fortuna. Si, en cambio, sigues tus instintos, seguramente fallarás.
Si una mujer tiene dos hijos y uno es una niña, las probabilidades de que el otro también sea niña tiene que ser 50-50, ¿verdad? Pero no, no lo es. Cardano de nuevo: las posibilidades son niña-niña, niña-niño y niño-niña. Así que las probabilidades de que ambos hijos sean niñas es de 33 por ciento. Una vez que nos dicen que el bebé es hembra, esta información adicional restringe las probabilidades. (Más extraño aún, y todavía no se si creerlo, el autor demuestra que las probabilidades cambian de nuevo si nos dicen que una de las niñas se llama Florida.)
Mlodinow — el autor de “Feynman’s Rainbow,” “Euclid’s Window” y, junto con Stephen Hawking, “A Briefer History of Time” — escribe con un estilo ligero, intercalando hazañas mentales probabilísticas con retratos de teóricos como Jakob Bernouilli, Blaise Pascal, Carl Friedrich Gauss, Pierre-Simon de Laplace y Thomas Bayes. El resultado es un curso relámpago, bastante legible, sobre el azar y las estadísticas, que incluye la explicación más clara que he leído sobre el problema de Monty Hall (el nombre viene del animador del viejo programa de televisión “Let’s Make a Deal” “Hagamos un trato”).
Te presentan tres puertas, detrás de una de ellas hay un carro nuevo. Escoges la puerta, pero antes de que te revelen tu suerte, el animador abre una de las puertas restantes, mostrando el premio malo. Hasta aquí, vamos bien, pero ahora viene la gran decisión. ¿Te quedas con la puerta que escogiste originalmente o te cambias para la otra puerta cerrada? Incluso el gran matemático Paul Erdos se sorprendió al descubrir que esta no es una proposición 50-50. Si trazas las probabilidades según la cuadrícula de Cardano, verás que tus probabilidades realmente mejoran si cambias de puerta.
La clave de este misterio es que la puerta que abre el animador no la escogen al azar. (No echará a perder el juego revelando prematuramente el carro.) Como en el problema de las dos hijas, la información adicional desvía las probabilidades, y con el método Cardano puedes tomar una decisión racional aunque contraria a la intuición.
En todos estos casos, la gente se equivoca asumiendo que una situación es más aleatoria de lo que realmente es. Con más frecuencia erramos en dirección contraria: sobreestimando la cantidad de control que tenemos sobre nuestras vidas. Mlodinow nos cuenta la historia de la ejecutiva de la Paramount, Sherry Lansing, quien presidiera el grupo cinematográfico de la empresa cuando esta tuvo una serie de películas muy exitosas: “Forrest Gump,” “Braveheart” y “Titanic.” La alabaron en la prensa de Hollywood como una genio, hasta que perdió su toque. Tras una serie de desastres de taquilla, la reemplazaron. El mejor verano de esa década parecía darle la razón al estudio por su decisión.
Pero Mlodinow nos advierte que no vayamos tan rápido. Películas ganadoras más recientes “War of the Worlds” y “The Longest Yard,” ya estaban en producción cuando Lansing aún estaba a cargo. Como tantas cosas en la vida, el éxito o no de una película es afectado por factores más allá de cualquier control. A los eventos afortunados, como una serie de películas exitosas, generalmente seguirán eventos más comunes. Mlodinow escribe que Lansing fue víctima de lo que los estadísticos llaman regresión a la media.
Cualquiera que ha comprado fondos mutuales porque estaban en alza, o apostado a que un caballo extenderá su temporada en primer lugar, ha caído en la misma confusión. Las probabilidades son que el campeón regresará hacia la media y otro tendrá su dia de gloria. En todos los juegos de la vida, algunos jugadores son mejores que otros, pero el azar mantendrá el control.
Lo más difícil para nuestros cerebros parpadeantes son casos que involucran estadísticas Bayesianas, donde uno debe medir como la probabilidad de un evento depende de las probabilidades de otro. Mlodinow conoció esa dificultad de primera mano cuando hace casi 20 años, sin preámbulos, su medico le dijo que tenía 99.9 por ciento de estar infectado de VIH. Mlodinow no tenía ninguno de los factores de riesgo (excepto ser humano), pero en un examen de VIH cuyo error era uno en 1.000, su examen salió positivo.
Si su medico hubiese estudiado las leyes de las probabilidades en la escuela de medicina, habría visto la situación con una luz diferente. Las estadísticas del Centers for Disease Control and Prevention muestran que en el grupo demográfico de Mlodinow, uno de cada 10.000 personas tuvieron un resultado positivo y luego se les confirmó el virus. Además había casualidades estadísticas –el 10 (uno de 1.000) eran falsos positivos. Comparen estos números, y la probabilidad de que Mlodinow estaba infectado eran 1 en 11.
Cuando se usan las estadísticas en una corte penal, el efecto puede ser engañoso. Mlodinow recuerda el juicio de O.J. Simpson, donde el abogado acusador presentó al acusado como un hombre que abusaba de su esposa continuamente. Uno de los abogados de Simpson, Alan Dershowitz, contraatacó con estadísticas: en los Estados Unidos, cuatro millones de mujeres son víctimas de abuso de su pareja masculina, pero sólo una en 2.500 fueron asesinadas por esa pareja.
Para el jurado esto pudo ser persuasivo, pero es un argumento falso. Nicole Brown Simpson ya estaba muerta. La pregunta relevante era que porcentaje de las mujeres abusadas que fueron asesinadas, fueron asesinadas por sus abusadores. La respuesta, dice Mlodinow, surgió en el juicio. Era 90 por ciento. Los abogados, parece, no son mejores que los médicos en las matemáticas. Pero el jurado es aún peor.
El libro más reciente de George Johnson es “The Ten Most Beautiful Experiments.”
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